01.03.2014

Aufgabe 1:    Vertrauensintervall

In einer Stichprobe vom Umfang 827 fand man 354 Personen mit Blutgruppe A.

1. Bestimmen Sie ein 95%-Vertrauensintervall für den Anteil p der Personen mit Blutgruppe A in der Gesamtheit aller erwachsenen Personen der betrachteten Bevölkerungsgruppe. [0,39; 0,46]
2. In der betrachteten Bevölkerungsgruppe leben 325000 Erwachsene. Berechnen Sie die Anzahl Personen, die als Blutspender für Blutgruppe A in Frage kommen. [128157; 150077]
3. Berechnen Sie wie groß die Stichprobe sein muss, um die Länge des Vertrauensintervalls auf 2% einschränken zu können. 9506
4. Überprüfen Sie die Berechnung aus c). [0,418; 0,438] 0,438-0,418=0,02 d. h. die Intervallbreite ist 0,02 wie gefordert

Aufgabe 2:    Störche

In Gibraltar werden im Herbst 17 Störche markiert, die in den Süden fliegen. Im Frühling werden beim Rückflug 15 Störche gefangen, davon ist kein einziger markiert.

Bestimmen Sie mit 99% Wahrscheinlichkeit die Gesamtzahl der Störche, die über Gibraltar geflogen sind. h ist 0, d. h. es gibt keine Möglichkeit etwas zu berechnen, alle Werte sind immer Null!

Aufgabe 3:    Rosinenproblem

In den Teig für 500 Brötchen mischt der Bäcker 1000 Rosinen ein. Geben Sie an, bei wie vielen Brötchen man keine und bei wie vielen Brötchen man eine Rosine erwartet.

p(X=0)=0,135 , p(X=1)=0,271

In 50 von 500 Brötchen eines anderen Bäckers findet man keine Rosinen. Schätzen Sie hieraus, wie viele Rosinen in den Teig gemischt wurden. 1150

Aufgabe 4:    Dumme Pferde

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Pferd dumm ist, liege bei 18%. Es werden 321 Pferde auf Intelligenz untersucht.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass

a) genau 55 Pferde dumm sind 5,4%

b) mehr als 58 Pferde dumm sind 45,2%

c) höchstens 54 Pferde dumm sind 32,1%

d) zwischen 53 und 59 Pferde dumm sind 38,1%

e) weniger als 50 oder mehr als 60 Pferde dumm sind 45,5%

f) Pferde genauso dumm wie Esel sind nicht berechenbar

g) die ersten drei untersuchten Pferde dumm sind 2,3e-30

Berechnen Sie Erwartungswert und Standardabweichung. 58 und 6,88

Geben Sie das Intervall an, in dem man 95 % der dummen Pferde findet. [44;71]

Berechnen Sie wie viele Pferde ich aus der Koppel holen muss, damit ich mit 95% Wahrscheinlichkeit ein dummes dabei habe. 16

Weitere Aufgaben